Blog

Mar 03, 2024

Una técnica novedosa para resolver tres inestables

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 13241 (2023) Cite este artículo 164 Accesos 3 Detalles de Altmetric Metrics El movimiento del fluido debido al remolino de un disco/hoja tiene muchas aplicaciones

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 13241 (2023) Citar este artículo

164 Accesos

3 altmétrico

Detalles de métricas

El movimiento del fluido debido al remolino de un disco/lámina tiene muchas aplicaciones en ingeniería e industria. Investigar este tipo de problemas es muy difícil debido a la no linealidad de las ecuaciones gobernantes, especialmente cuando las ecuaciones gobernantes deben resolverse analíticamente. El tiempo también se considera un desafío en los problemas, y los problemas dependientes del tiempo son raros. Este estudio tiene como objetivo investigar el problema relacionado con una placa angulada giratoria transitoria a través de dos técnicas analíticas para el flujo tridimensional de nanomateriales de película delgada. La geometría de la investigación es una lámina arremolinada con un momento tridimensional inestable de película delgada de nanomaterial. Las ecuaciones que rigen el problema de conservación de masa, momento, energía y concentración son ecuaciones diferenciales parciales (PDE). Resolver las EDP, especialmente su solución analítica, se considera un desafío serio, pero al utilizar variables similares, se pueden convertir en ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Las EDO derivadas todavía no son lineales, pero es posible aproximarlas analíticamente con métodos semianalíticos. Este estudio transformó las PDE gobernantes en un conjunto de EDO no lineales utilizando variables de similitud apropiadas. Los parámetros adimensionales como el número de Prandtl, el número de Schmidt, el parámetro de movimiento browniano, el parámetro termoforético, los números de Nusselt y Sherwood se presentan en las EDO, y el impacto de estos parámetros adimensionales se consideró en cuatro casos. Cada caso considerado en este problema se demostró con gráficos. Este estudio utilizó métodos AGM (método Akbari-Ganji) y HAN (analítico y numérico híbrido) modificados para resolver las EDO, que son la novedad del estudio actual. La Asamblea General modificada es novedosa y ha hecho que la Asamblea General anterior sea más completa. La segunda técnica semianalítica es el método HAN y, debido a que se resolvió numéricamente en artículos anteriores, también se ha utilizado este método. Los nuevos resultados se obtuvieron utilizando las soluciones AGM y HAN modificadas. La validez de estas dos soluciones analíticas se demostró al compararlas con las soluciones numéricas de cuarto orden (RK4) de Runge-Kutta.

En la ciencia, especialmente en la química, la producción de condensado a partir de un vapor saturado y enfriado es muy importante. Muchos investigadores investigaron este fenómeno en diversas circunstancias. Sparrow y Gregg1 analizaron la condensación de la película en un plato giratorio con vapor puro saturado. El campo centrífugo asociado con la rotación mueve el condensado hacia afuera a lo largo de la superficie del disco sin necesidad de fuerzas gravitacionales. En este problema, las ecuaciones gobernantes se resolvieron numéricamente y, finalmente, se dieron resultados para la transferencia de calor y los perfiles de espesor de la capa de condensado, torque, temperatura y velocidad. Beckett et al.2 investigaron el problema de la condensación laminar en un disco giratorio en un gran volumen de vapor estático para velocidades de enfriamiento altas y bajas en la superficie del disco. Las ecuaciones rectoras se convirtieron en un conjunto de EDO mediante transformación de similitud y se resolvieron numéricamente, y las soluciones se compararon mediante resultados publicados previamente. Chary y Sarma3 consideraron el problema de la transición de vapor a líquido en presencia de succión axial constante en una superficie de condensación permeable. Las ecuaciones gobernantes se redujeron a un conjunto de EDO. Se utilizó el método numérico de Runge-Kutta para calcular el coeficiente de transferencia de calor y se obtuvieron soluciones limitantes para películas de condensado muy delgadas. Determinaron que el coeficiente de transferencia de calor se puede aumentar a cualquier nivel deseado seleccionando correctamente el valor del parámetro de succión. Attia y Aboul-Hassan4 investigaron el movimiento transitorio de un fluido conductor viscoso debido al remolino de un disco poroso infinito, no conductor, con un campo magnético uniforme y el efecto Hall. Las ecuaciones rectoras se resolvieron numéricamente y la solución demostró que incluir la inyección o succión desde la superficie del disco además del flujo Hall da resultados interesantes. Bachok et al.5 investigaron la capa límite transitoria de un flujo de nanofluido sobre una lámina permeable que se estira/contrae. Las ecuaciones gobernantes se reducen a EDO no lineales y se resuelven numéricamente. Freidoonimehr et al.6 estudiaron un flujo de convección libre laminar MHD inestable de nanofluido sobre una lámina perpendicular. Las ecuaciones gobernantes se reducen al sistema de EDO mediante una transformación de similitud adecuada y se resuelven numéricamente con el método RK4. Makinde et al.7 investigaron los efectos combinados de la radiación térmica, la termoforesis, el movimiento browniano, el campo magnético y la viscosidad variable sobre el flujo de la capa límite, la transferencia de calor y masa de un nanofluido eléctricamente conductor sobre una lámina calentada por convección que se estira radialmente. Las ecuaciones gobernantes se transformaron en un sistema de EDO mediante el uso de variables de similitud adecuadas y se resolvieron numéricamente con el método RK4. Akbar et al.8 estudiaron el flujo de nanofluidos viscosos incompresibles, no transitorios y bidimensionales en una placa de estiramiento/contracción. Las PDE gobernantes se transformaron en un conjunto de EDO mediante variables de similitud y se resolvieron numéricamente mediante el método de disparo. Ramzan et al.9 estudiaron el flujo de nanofluido MHD no transitorio e incompresible debido a un disco giratorio infinito con velocidad angular constante, y también se consideran las diversas condiciones de deslizamiento de velocidad. Las ecuaciones gobernantes se transformaron en un conjunto de EDO no lineales y se resolvieron numéricamente mediante el método RK4. Alshomrani y Gul10 estudiaron el flujo de nanofluidos de una película líquida en un medio poroso sobre una lámina extensible mediante la presencia de deslizamiento de velocidad y deslizamiento térmico. Las ecuaciones rectoras se transformaron en un conjunto de EDO mediante variables de similitud adecuadas y se resolvieron mediante el método de análisis de homotopía (HAM). Gul y Sohail11 investigaron las diversas convección de Marangoni sobre un flujo de película delgada sobre un cilindro que se estira. Las variables de similitud adecuadas transformaron las ecuaciones rectoras de este estudio en un conjunto de EDO y se resolvieron numéricamente mediante el método RK4. Ellahi12 investigó el flujo de nanofluidos no newtonianos MHD dentro de una tubería con el supuesto de que la temperatura de la tubería era mayor que la temperatura del fluido y también consideró dos modelos particulares de viscosidad dependiente de la temperatura. Las ecuaciones gobernantes se transformaron en un conjunto de EDO mediante variables de similitud adecuadas y fueron resueltas por el HAM. Se han derivado las soluciones analíticas del campo de velocidades, la distribución de temperatura y la nanoconcentración. Khan y Pop13 investigaron el flujo constante de nanofluidos laminares bidimensionales y la transferencia de calor que surgen del estiramiento de una lámina y en el problema también se consideraron el movimiento browniano y la termoforesis. Las ecuaciones gobernantes se resolvieron numéricamente después de transformar las PDE gobernantes en un conjunto de EDO. Mustafa et al.14 estudiaron el flujo de nanofluidos incompresibles, la transferencia de calor y masa en un canal con presencia de movimiento browniano y efectos de termoforesis. Las ecuaciones gobernantes se convirtieron de PDE a ODE utilizando una transformación de similitud adecuada y luego se resolvieron tanto con el método numérico de RK4 como analíticamente con HAM. Akbar y Nadeem15 estudiaron el flujo peristáltico estable, incompresible y bidimensional de un flujo de nanofluido, la transferencia de calor y masa en un endoscopio. Las ecuaciones rectoras se transformaron a dimensiones adimensionales y se resolvieron analíticamente mediante el método de perturbación homotópica (HPM). Lakshmisha et al.16 investigaron el movimiento laminar transitorio tridimensional de un flujo de fluido MHD viscoso e incompresible y la transferencia de calor causada por el estiramiento de una superficie plana infinita. El fluido estaba estacionario en el infinito y la condición de no deslizamiento se impuso en la superficie de estiramiento en dos direcciones laterales, donde se puede aplicar succión o inyección. Las ecuaciones gobernantes se redujeron a EDO y se resolvieron mediante tres métodos numéricos diferentes. Wang17 investigó el flujo de fluido tridimensional debido al estiramiento de una lámina en dos direcciones. Las ecuaciones gobernantes se redujeron a un conjunto de EDO mediante una transformación de similitud adecuada y luego se resolvieron mediante el método numérico de RK4. Ahmad et al.18 investigaron el problema del flujo de nanofluidos de la capa límite por convección forzada y la transferencia de calor desde una lámina plana semiinfinita estacionaria y otro problema similar al anterior, pero esta vez la lámina plana no era estacionaria. Las ecuaciones gobernantes se convirtieron en un conjunto de EDO mediante una transformación y luego se resolvieron con el método numérico de RK4. Chamkha et al.19 investigaron el problema del flujo de nanofluidos en la capa límite, la transferencia de calor y masa en un medio poroso dinámico en presencia de campo magnético, generación o absorción de calor, termoforesis, movimiento browniano y efectos de succión o inyección. Las ecuaciones rectoras se redujeron a un sistema de EDO y se resolvieron numéricamente mediante el método de diferencias finitas (FDM). Kandasamy et al.20 estudiaron el problema del flujo laminar inestable tridimensional de nanofluidos, la transferencia de calor y masa debido a la lámina perpendicular elástica con condiciones cambiantes de la corriente en presencia de movimiento browniano y efectos de termoforesis. Las ecuaciones gobernantes se redujeron a un sistema de EDO no lineales acopladas y se resolvieron numéricamente con la aproximación de Oberbeck-Boussinesq. Berkan et al.21 estudiaron el problema de la película de condensación tridimensional intransigente sobre un disco giratorio en ángulo. Las ecuaciones gobernantes se redujeron a un conjunto de EDO mediante transformación y se resolvieron analíticamente con AGM. Los resultados se compararon con los estudios publicados anteriormente. Mirgolbabaee et al.22 estudiaron un flujo laminar de fluido MHD intransigente bidimensional a lo largo de paredes porosas paralelas en las que el fluido se inyecta o elimina uniformemente. Las ecuaciones gobernantes se redujeron a un conjunto de EDO mediante una transformación de similitud y se resolvieron analíticamente. Jalili et al.23 estudiaron los impactos de la fuerza del cuerpo de Lorentz en ángulo y el cambio de viscosidad del flujo de nanofluido Williamson no newtoniano sobre una lámina elástica. Las ecuaciones gobernantes se transformaron en EDO mediante variables de similitud y se resolvieron analíticamente. Jalili et al.24 estudiaron el flujo de un nanofluido MHD bidimensional intransigente sobre una placa plana elástica semiinfinita. Las ecuaciones rectoras se redujeron a un conjunto de EDO y se resolvieron analíticamente. Jalili et al.25 investigaron el problema del flujo de ferrofluido micropolar de capa límite estable bidimensional y la transferencia de calor debido a la placa constrictiva con presencia de radiación térmica y campo magnético transversal. Las ecuaciones gobernantes se redujeron a un sistema de EDO y se resolvieron analítica y numéricamente. Jalili et al.26 propusieron el método híbrido analítico y numérico (método HAN) para resolver el problema del flujo axisimétrico laminar, viscoso e incompresible de un fluido micropolar con presencia de campo magnético entre dos discos estirables. Las ecuaciones gobernantes se redujeron a EDO mediante variables de similitud y se resolvieron analíticamente. Jalili et al.27,28 utilizaron el mismo método de HAN en otros dos estudios. Se estudiaron muchos problemas29,30,31,32,33,34,35,36 relacionados con la mecánica de fluidos y se utilizó la transformación de similitud para convertir las PDE en ODE, pero se resolvieron numéricamente. Mientras tanto, el método HAN o AGM modificado tenía el potencial de resolver estos problemas analíticamente. La novedad de este artículo es que se utilizaron estos dos métodos y se obtuvo la respuesta analítica.

Este artículo investiga analíticamente la transferencia de calor y masa en una hoja angulada transitoria y giratoria con dos técnicas para un flujo de película delgada de nanomaterial 3D. Los métodos semianalíticos utilizados en este estudio son los métodos AGM y HAN modificados. La Asamblea General modificada es novedosa y ha hecho que la Asamblea General anterior sea más completa. La segunda técnica semianalítica es el método HAN, que se aplica porque Zeeshan et al. ya resolvió la solución numérica a este problema37. Los resultados de estas dos soluciones semianalíticas se compararon con la solución RK4 publicada anteriormente.

La geometría del estudio es una lámina giratoria con un momento de película delgada de nanomaterial transitorio tridimensional, como se ilustra en la Fig. 1. La placa gira con la velocidad angular de \(\Omega ,\) y la placa inclinada tiene un ángulo de \(\beta\) con el horizonte. El espesor del nanomaterial de la lámina se indica con \(h\), y la velocidad del fluido rociado se indica con \(W\). El efecto terminal se desprecia porque el espesor de la película de fluido en comparación con el radio del disco no es lo suficientemente grueso. La fuerza de gravitación existe, se denota por \(\overline{g}\) y su dirección se ilustra en la siguiente figura. La temperatura de la superficie de la película se denota por \({T}_{0}\). La temperatura de la superficie giratoria inclinada se denota por \({T}_{w}\). La concentración de la superficie de la película se denota por \({C}_{0}\). La concentración de la superficie giratoria inclinada se denota por \({C}_{w}\).

La geometría del problema.

El espesor de la película de fluido es muy delgado y la presión en la superficie de la superficie se denota por \({p}_{0}\) y es solo una función de \(z\). La función de disipación viscosa en la ecuación de energía es insignificante. Las ecuaciones que rigen el problema son las siguientes2,3,5,6,8,37:

La ecuación de conservación de masa:

La ecuación de conservación del momento en la dirección \(x\):

La ecuación de conservación del momento en la dirección \(y\):

La ecuación de conservación del momento en la dirección \(z\):

La ecuación de conservación de la energía:

La ecuación de conservación de la concentración:

donde \(D/Dt\) denota la derivada total de la variable de tiempo, \(\nabla\) es el operador de gradiente, \(u\), \(v,\) y \(z\) son las velocidades en las direcciones \(x\), \(y,\) y \(z\), respectivamente, \({\nabla }^{2}\) es el operador laplaciano, \(T\) es la temperatura, \(C\) es la concentración, \({\rho }_{f}\), es la densidad del fluido base, \(\mu\) es la viscosidad dinámica, \(\alpha\) es la viscosidad térmica La difusividad, \({c}_{p}\), es la capacidad calorífica específica a una presión constante del nanofluido, \({\left(\rho {c}_{p}\right)}_{p}/ {\left(\rho {c}_{p}\right)}_{f}\) , es la relación entre la capacidad calorífica de las nanopartículas y la capacidad calorífica del fluido base, \({D}_{B}\) es el coeficiente de difusión browniano, y \({D}_{T}\), es el coeficiente de difusión termoforética.

Las condiciones de contorno correspondientes de las ecuaciones. (1) a (6) son los siguientes:

Las transformaciones de similitud se consideran de la siguiente manera8,11,37:

Aquí, \(\nu\) es la viscosidad cinemática, \(\theta\) es la temperatura adimensional y \(\phi\) es la concentración adimensional. Las variables de similitud de la ecuación. (8) se puede sustituir en las Ecs. (2) a (6) para convertir un sistema de EDO no lineales en un sistema de EDO acopladas no lineales y adimensionales:

Sustituyendo las variables de similitud de la ecuación. (8) en la ecuación. (7) será el siguiente:

donde \(Pr\) es el número de Prandtl, \(Sc\) es el número de Schmidt, \(Nb\) es el parámetro del movimiento browniano, \(S\) es el parámetro que depende de la velocidad angular de la superficie giratoria , y \(Nt\) es el parámetro termoforético, que se define como37,38:

El espesor normalizado constante de \(\delta\) es el siguiente37:

Los números adimensionales de Nusselt y Sherwood son los siguientes37:

Jalili et al.26,27,28 desarrollaron el método HAN para aproximar una solución analítica para una ecuación diferencial. En esta parte, la explicación del método HAN es la siguiente:

Considere una EDO de orden m \(th\) de la siguiente manera:

La ecuación (20) es una ecuación diferencial no lineal, y \(\Gamma\) es la función de \(\zeta\) y sus derivadas de \(\upxi\). El parámetro \(\zeta\) es la función de la variable independiente \(\upxi\). Las derivadas de la función \(\zeta \left(\upxi \right)\) con respecto a \(\upxi\) en \(\upxi =0\) y \(\upxi =L\) se denotan de la siguiente manera :

La solución de la ecuación. (20) se considera de la siguiente manera:

Aquí, \({a}_{0}\), \({a}_{1}\), …, \({a}_{n}\) son \(n+1\) coeficientes constantes que \(n>m\). Al resolver un sistema de \(n+1\) incógnitas y \(n+1\) ecuaciones, se determinarán coeficientes constantes. Las condiciones de contorno del problema pueden construir algunas de estas ecuaciones de la siguiente manera:

Las ecuaciones construidas a partir de las condiciones de contorno del problema, como se pueden ver en las Ecs. (23), (24) son limitadas porque asumimos que el valor de \(n\) es mayor que \(m\) anteriormente en esta metodología. Pero se necesitan más ecuaciones de frontera, y un método numérico (sin importar qué método numérico ni qué tipo de paquete de software) pueda aproximarse a estas condiciones de frontera adicionales para formular las ecuaciones restantes necesarias. Entonces, las nuevas condiciones de contorno aproximadas son las siguientes:

Por ejemplo, las siguientes ecuaciones se construyen a partir de condiciones de contorno aproximadas de la ecuación. (25):

Según las Ecs. (26)–(29), se puede derivar que se necesitan tantas ecuaciones como sea posible para crear un sistema con \(n+1\) ecuaciones y \(n+1\) incógnitas. La limitación del método HAN está sólo en el método numérico que se utiliza, y esto significa que si ningún método numérico puede resolver un problema, el método HAN no se puede utilizar porque este método necesita seriamente una solución numérica. Para resumir el método mencionado de una forma más compacta, en la siguiente Fig. 2 se presenta el diagrama de flujo para el método HAN:

El diagrama de flujo del método HAN.

Para aplicar el método HAN, supongamos que las siguientes funciones son las soluciones semianalíticas de las ecuaciones. (9)–(14):

Basado en la ecuación. (30), hay 43 coeficientes desconocidos y se necesitan 43 ecuaciones para obtenerlos. La ecuación (15) genera sólo 13 ecuaciones y las 30 restantes deben formularse numéricamente. Este estudio utilizó la solución numérica de Zeeshan et al.37. Finalmente, según la Tabla 1, el sistema de EDO de las Ecs. (9)–(14) para 4 casos se puede resolver calculando el sistema de 46 ecuaciones y 46 incógnitas y las soluciones de las ecuaciones. (9) a (14) para todos los casos disponibles en la Tabla 1 son los siguientes:

Soluciones del caso 1 donde \(Pr=6.6\), \(Nt=0.2\), \(Nb=0.2\), \(Sc=2.0\), \(S=0.0\), \(\delta = 1.0\) se demuestran en las Ecs. (31) a (36) de la siguiente manera:

Soluciones del caso 2 donde \(Pr=6.7\), \(Nt=0.4\), \(Nb=0.4\), \(Sc=4.0\), \(S=0.3\), \(\delta = 1.0\) se demuestran en las Ecs. (37) a (42) de la siguiente manera:

Soluciones del caso 3 donde \(Pr=7.1\), \(Nt=0.6\), \(Nb=0.6\), \(Sc=6.0\), \(S=0.5\), \(\delta = 1.0\) se demuestran en las Ecs. (43) a (48) de la siguiente manera:

Soluciones del caso 4 donde \(Pr=7.3\), \(Nt=0.8\), \(Nb=0.8\), \(Sc=8.0\), \(S=0.6\), \(\delta = 1.0\) se demuestran en las Ecs. (49) a (54) de la siguiente manera:

El método Akbari-Ganji se desarrolló para resolver analíticamente ecuaciones diferenciales no lineales. Este método ha resuelto muchos problemas21,22,23,24,25,39,40 para los cuales no existe un método analítico exacto. Este artículo introduce la modificación de este método debido a la necesidad de soluciones más precisas.

Para explicar la idea principal de AGM modificada, la forma general de la ecuación diferencial de orden m \(th\) se supone como:

Con condiciones de contorno:

Para resolver la Ec. (55), podemos considerar la respuesta como el siguiente polinomio de grado \(n\) con coeficientes constantes desconocidos:

Aquí, \({a}_{0}\), \({a}_{1}\), …, \({a}_{n}\) son \(n+1\) coeficientes constantes que \(n>m\). Al resolver un sistema de \(n+1\) incógnitas y \(n+1\) ecuaciones, se determinarán coeficientes constantes. Las condiciones de contorno del problema pueden construir algunas de estas ecuaciones de la siguiente manera:

Las ecuaciones construidas a partir de las condiciones de contorno del problema, como se pueden ver en las Ecs. (58), (59) son limitadas porque asumimos que el valor de \(n\) es mayor que \(m\) anteriormente en esta metodología. Pero se necesitan más ecuaciones para construir un sistema de \(n+1\) incógnitas y \(n+1\) ecuaciones. Entonces, las ecuaciones restantes se pueden hacer sustituyendo la Ec. (57) en la ecuación. (55) como sigue:

Por lo tanto, se pueden derivar tantas ecuaciones como sea posible a partir de las Ecs. (60)–(62) para construir un sistema de \(n+1\) incógnitas y \(n+1\) ecuaciones. Finalmente, resolviendo las ecuaciones se determinarán los coeficientes constantes en serie y, por tanto, la solución al problema. A diferencia del método HAN, AGM no depende de la solución numérica y es más independiente, pero la limitación de este método es que cuanto más no lineal es el problema, más difícil es resolverlo con el método AGM. Para resumir el método mencionado de una forma más compacta, en la siguiente Fig. 3 se presenta el diagrama de flujo para la AGM modificada:

El diagrama de flujo de la Asamblea General Anual modificada.

En esta parte, las Ecs. (9) – (14) se resuelven con el método Akbari-Ganji modificado para los casos (1, 2) de acuerdo con la Tabla 1. Para aplicar el método Akbari-Ganji modificado, se deben asumir las siguientes funciones para las soluciones semianalíticas de Ecuaciones. (9)–(14) para los casos (1, 2):

Basado en la ecuación. (63), hay 31 coeficientes desconocidos y se necesitan 43 ecuaciones para obtenerlos. La ecuación (15) genera solo 13 ecuaciones y las 18 ecuaciones restantes deben realizarse mediante la ecuación. (60), y las soluciones para los casos (1, 2) son las siguientes:

Soluciones del caso 1 donde \(Pr=6.6\), \(Nt=0.2\), \(Nb=0.2\), \(Sc=2.0\), \(S=0.0\), \(\delta = 1.0\) se demuestran en las Ecs. (64) a (69) de la siguiente manera:

Soluciones del caso 2 donde \(Pr=6.7\), \(Nt=0.4\), \(Nb=0.4\), \(Sc=4.0\), \(S=0.3\), \(\delta = 1.0\) se demuestran en las Ecs. (70)-(75) de la siguiente manera:

Pero puede alcanzar soluciones más precisas aumentando \(n\) en las funciones asumidas. Las siguientes funciones son las soluciones semianalíticas de las Ecs. (9)–(14) para los casos (3, 4):

Basado en la ecuación. (76), para obtenerlos se necesitan 49 coeficientes desconocidos y 49 ecuaciones. Dado que el número de coeficientes constantes ha aumentado, el número de ecuaciones que debemos crear para formar un sistema de \(n\) ecuaciones y \(n\) incógnitas aumenta, y además de las ecuaciones. (60), (61) también deben usarse. La ecuación (15) genera solo 13 ecuaciones y las 36 ecuaciones restantes deben realizarse mediante las ecuaciones. (60), (61) y las soluciones para los casos (3, 4) son las siguientes:

Soluciones del caso 3 donde \(Pr=7.1\), \(Nt=0.6\), \(Nb=0.6\), \(Sc=6.0\), \(S=0.5\), \(\delta = 1.0\) se demuestran en las Ecs. (77) a (82) de la siguiente manera:

Soluciones del caso 4 donde \(Pr=7.3\), \(Nt=0.8\), \(Nb=0.8\), \(Sc=8.0\), \(S=0.6\), \(\delta = 1.0\) se demuestran en las Ecs. (83) a (88) de la siguiente manera:

La transferencia de calor y masa en un plano inclinado giratorio inestable se ha investigado utilizando un flujo de nanomateriales de película delgada en 3D. Las soluciones se obtuvieron utilizando los métodos AGM y HAN modificados. La validez de estas dos soluciones analíticas se demostró al compararlas con las soluciones numéricas de cuarto orden (RK4) de Zeeshan et al.37 Runge-Kutta. Las Figuras 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 muestran la precisión de los resultados modificados de AGM y HAN. La siguiente tabla se relaciona con los cuatro casos considerados en este estudio.

El impacto de diferentes casos en \(f\left(\upxi \right)\).

El impacto de diferentes casos en \(\mathrm{g}\left(\upxi \right)\).

El impacto de diferentes casos en \(h\left(\upxi \right)\).

El impacto de diferentes casos en \(k\left(\upxi \right)\).

El impacto de diferentes casos en \(\uptheta \left(\upxi \right)\).

El impacto de diferentes casos en \(\upphi \left(\upxi \right)\).

El impacto de diferentes casos en \(f^{\prime}\left(\upxi \right)\).

El impacto de diferentes casos en \(\uptheta ^{\prime}\left(\upxi \right)\).

El impacto de diferentes casos en \(\upphi ^{\prime}\left(\upxi \right)\).

Como se muestra el impacto de cuatro casos en las Figs. 4, 5, 6, 7, 8, 9 y las variaciones del número de Sherwood, la transmisión de calor y los perfiles de velocidad radial se ilustran en las Figs. 10, 11 y 12. En este estudio, el valor promedio de alguna función escalar arbitraria de \(\upchi \left(\upxi \right)\), se define de la siguiente manera:

donde \(a\) y \(b\) son números enteros. Según la ecuación. (89), los valores promedio de \(f\left(\upxi \right)\), \(f^{\prime}\left(\upxi \right)\),\(\mathrm{g}\left (\upxi \right)\), \(k\left(\upxi \right)\), \(h\left(\upxi \right)\), \(\uptheta \left(\upxi \right)\ ), \(\upphi \left(\upxi \right)\), \(\uptheta {^{\prime}}\left(\upxi \right)\), y \(\upphi{ ^{\prime} }\left(\upxi \right)\) se denotan por \({\overline{f} }_{avg}\), \({\overline{f} }_{avg}^{\prime}\) ,\({\overline{\mathrm{g}} }_{promedio}\), \({\overline{k} }_{promedio}\), \({\overline{h} }_{promedio} \), \({\overline{\uptheta } }_{avg}\), \({\overline{\upphi } }_{avg}\), \({\overline{\uptheta } }_{avg }^{\prime}\), y \({\overline{\upphi } }_{avg}^{\prime}\) , respectivamente. Según las Figs. 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12, cuando ocurren los casos (1–4) relacionados con la Tabla 1, los valores promedio de \({\overline{f} }_{avg}\) , \({\overline{f} }_{avg}^{\prime}\), \({\overline{\mathrm{g}} }_{avg}\), \({\overline{k} }_{avg}\), \({\overline{h} }_{avg}\), \({\overline{\uptheta } }_{avg}\), \({\overline{\upphi } }_{avg}\), \({\overline{\uptheta } }_{avg}^{\prime}\), y \({\overline{\upphi } }_{avg}^{\prime} \) , se dan en las siguientes tablas:

En las Tablas 2, 3 y 4, algunos resultados promedio aumentaron cuando las condiciones cambiaron del caso 1 al caso 4, y otros disminuyeron. La disminución o aumento de estos valores se calcula mediante la siguiente relación:

donde \(\Omega\) es la cantidad de valores porcentuales de aumento o disminución, \({\mathrm{ Z}}_{2}\) es el segundo valor y \({\mathrm{ Z}}_{1} \) es el primer valor. Según la Tabla 2, cuando los coeficientes constantes de los casos en la Tabla 1 cambian del caso 1 al caso 4, los valores promedio de los resultados de la Ref.37 cambian respectivamente. Cuando las condiciones cambian del caso 1 al caso 4, \({\overline{f} }_{avg}\) , disminuirá en un 34,71362167%, \({\overline{f} }_{avg}^{\prime }\) disminuirá en un 35,78465385%, \({\overline{\mathrm{g}} }_{avg}\), disminuirá en un 8,197818397%, \({\overline{k} }_{avg}\) disminuirá en un 9,504907967%, \({\overline{h} }_{avg}\) aumentará en un 23,38976383%, \({\overline{\uptheta } }_{avg}\) aumentará en un 9,441723369%, \ ({\overline{\uptheta } }_{avg}^{\prime}\) aumentará en un 7,742384880%, y \({\overline{\upphi } }_{avg}^{\prime}\) disminuirá en un 9,974419462%, pero según la Tabla 2, \({\overline{\upphi } }_{avg}\) aumentará en un 1,541136126% cuando cambie del caso 1 al caso 2, pero, \({\overline{\upphi } }_{avg}\) , disminuirá en 1.839033024% cuando cambia del caso 2 al caso 4. Según la Tabla 3, cuando los coeficientes constantes de los casos en la Tabla 1 cambian del caso 1 al caso 4, los valores promedio de resultados del cambio de AGM modificado respectivamente. Cuando las condiciones cambian del caso 1 al caso 4, \({\overline{f} }_{avg}\) , disminuirá en un 34,60665497%, \({\overline{f} }_{avg}^{\prime }\) disminuirá en un 35,68188954%, \({\overline{\mathrm{g}} }_{avg}\) , disminuirá en un 8,140379566%, \({\overline{k} }_{avg}\) disminuirá en un 9,388178325%, \({\overline{h} }_{avg}\) aumentará en un 23,82760391%, \({\overline{\uptheta } }_{avg}\) aumentará en un 9,259738964%, \ ({\overline{\uptheta } }_{avg}^{\prime}\) aumentará en un 7,367258115%, y \({\overline{\upphi } }_{avg}^{\prime}\) disminuirá en un 9,528160070%, pero según la Tabla 2, \({\overline{\upphi } }_{avg}\) aumentará en un 1,313715539% cuando cambie del caso 1 al caso 2, pero, \({\overline{\upphi } }_{avg}\) , disminuirá en 1,109559162% cuando cambia del caso 2 al caso 4. Según la Tabla 4, cuando los coeficientes constantes de los casos en la Tabla 1 cambian del caso 1 al caso 4, los valores promedio de Los resultados del método HAN cambian respectivamente. Cuando las condiciones cambian del caso 1 al caso 4, \({\overline{f} }_{avg}\) , disminuirá en 34.71362166%, \({\overline{f} }_{avg}^{\prime }\) disminuirá en 35.78461613%, \({\overline{\mathrm{g}} }_{avg}\) , disminuirá en 8.197818386%, \({\overline{k} }_{avg}\) disminuirá en un 9,504907931%, \({\overline{h} }_{avg}\) aumentará en un 23,38976385%, \({\overline{\uptheta } }_{avg}\) aumentará en un 9,441723405%, \ ({\overline{\uptheta } }_{avg}^{\prime}\) aumentará en un 7,592028101%, y \({\overline{\upphi } }_{avg}^{\prime}\) disminuirá en un 9,661365531% pero según la Tabla 2, \({\overline{\upphi } }_{avg}\) aumentará en un 1,541136126% cuando cambie del caso 1 al caso 2 pero, \({\overline{\upphi } }_{avg}\) , disminuirá en un 1,839033024% cuando cambie del caso 2 al caso 4.

Este estudio investiga el problema de la transferencia de calor y masa en un plano inclinado giratorio inestable utilizando un flujo de nanomateriales de película delgada en 3D. Las ecuaciones rectoras fueron PDE establecidas y, mediante el uso de una transformación de similitud adecuada, las PDE se redujeron a un conjunto de EDO no lineales. Las EDO en cuatro casos se resolvieron con dos técnicas semianalíticas de AGM Modificado y HAN. La AGM Modificada que se utiliza en este estudio es una técnica novedosa, y la novedad del trabajo actual está relacionada con la resolución analítica de este problema. A diferencia de la anterior Asamblea General Anual, la Asamblea General Modificada ha resuelto los problemas anteriores y puede reemplazar el método anterior de la Asamblea General Anual. El Método HAN es otro método semianalítico que transforma una solución numérica en analítica. Técnicamente, si existe una solución numérica para algún problema, entonces se puede aplicar el método HAN para obtener una solución analítica. Los resultados de la solución HAN son muy cercanos a las soluciones numéricas de Zeeshan et al.37 en comparación con el AGM modificado, pero al mismo tiempo, el AGM modificado no depende de ningún método numérico para aproximar soluciones analíticas. Así, en este trabajo se concluye que:

Se introduce un nuevo semianálisis modificando la antigua técnica AGM.

Las soluciones analíticas exactas se obtuvieron mediante el método HAN.

Las soluciones de ambas soluciones analíticas se compararon con artículos publicados anteriormente.

Los resultados de ambas soluciones analíticas se presentaron de forma cuantitativa.

El número de Sherwood de la superficie de la película y la superficie giratoria inclinada disminuirán a medida que aumente el número de Schmidt y disminuya la velocidad angular de la superficie giratoria.

El número de Nusselt de superficies giratorias inclinadas aumentará a medida que aumente el número de Prandtl y disminuya la velocidad angular de la superficie giratoria.

El número de Nusselt de las superficies de la película disminuirá a medida que aumente el número de Prandtl y disminuya la velocidad angular de la superficie giratoria.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

Sparrow, EM y Gregg, JL Una teoría de la condensación giratoria. J. Transferencia de calor. 81(2), 113-119 (1959).

Artículo CAS Google Scholar

Beckett, PM, Hudson, PC y Poots, G. Condensación de película laminar debido a un disco giratorio. J. Ing. Matemáticas. 7(1), 63–73 (1973).

Artículo MATEMÁTICAS Google Scholar

Chary, SP & Sarma, PK Condensación sobre un disco giratorio con succión axial constante. ASME J. Transf. de calor. 98, 682–684 (1976).

ADS del artículo Google Scholar

Attia, HA y Aboul-Hassan, AL Efecto de la corriente Hall en el flujo inestable de MHD debido a un disco giratorio con succión o inyección uniforme. Aplica. Matemáticas. Modelo. 25(12), 1089–1098 (2001).

Artículo MATEMÁTICAS Google Scholar

Bachok, N., Ishak, A. & Pop, I. Flujo inestable de la capa límite y transferencia de calor de un nanofluido sobre una lámina permeable que se estira/encoge. En t. J. Transferencia de masa de calor. 55(7), 2102–2109 (2012).

Artículo CAS Google Scholar

Freidoonimehr, N., Rashidi, MM y Mahmud, S. Flujo convectivo libre de MHD inestable a través de una superficie vertical de estiramiento permeable en un nanofluido. En t. J. Terma. Ciencia. 87, 136-145 (2015).

Artículo CAS Google Scholar

Makinde, OD et al. Flujo MHD de un nanofluido de viscosidad variable sobre una superficie convectiva que se extiende radialmente con calor radiativo. J. Mol. Licuado. 219, 624–630 (2016).

Artículo CAS Google Scholar

Akbar, T. y col. Flujo magnetohidrodinámico de nanofluido debido al estiramiento/contracción de la superficie con efecto de deslizamiento. Adv. Mec. Ing. 9(12), 1687814017740266 (2017).

Artículo de Google Scholar

Ramzan, M., Chung, JD y Ullah, N. Efecto de deslizamiento parcial en el flujo de nanofluido micropolar MHD debido a un disco giratorio: un enfoque numérico. Resultados Fís. 7, 3557–3566 (2017).

ADS del artículo Google Scholar

Alshomrani, AS & Gul, T. Un estudio convectivo de películas nanolíquidas de Al2O3 – H2O y Cu – H2O pulverizadas sobre un cilindro de estiramiento con disipación viscosa. EUR. Física. J. Plus 132(11), 495 (2017).

Artículo de Google Scholar

Gul, T. & Sohail, M. Película líquida de Marangoni que se dispersa sobre un cilindro extensible. Teor. Aplica. Mec. Letón. 9(2), 106-112 (2019).

Artículo de Google Scholar

Ellahi, R. Los efectos de MHD y la viscosidad dependiente de la temperatura en el flujo de nanofluidos no newtonianos en una tubería: soluciones analíticas. Aplica. Matemáticas. Modelo. 37(3), 1451–1467 (2013).

Artículo MathSciNet MATEMÁTICAS Google Scholar

Khan, WA y Pop, I. Flujo de capa límite de un nanofluido a través de una lámina que se estira. En t. J. Transferencia de masa de calor. 53(11), 2477–2483 (2010).

Artículo CAS MATH Google Scholar

Mustafa, M. et al. Influencia de las propiedades de la pared en el flujo peristáltico de un nanofluido: soluciones analíticas y numéricas. En t. J. Transferencia de masa de calor. 55(17), 4871–4877 (2012).

Artículo CAS Google Scholar

Akbar, NS y Nadeem, S. Efectos endoscópicos sobre el flujo peristáltico de un nanofluido. Comunitario. Teor. Física. 56(4), 761 (2011).

Artículo ADS MATEMÁTICAS Google Scholar

Lakshmisha, KN, Venkateswaran, S. y Nath, G. Flujo inestable tridimensional con transferencia de calor y masa sobre una superficie de estiramiento continuo. (1988).

Wang, C. El flujo tridimensional debido a una superficie plana que se estira. Física. Fluidos 27(8), 1915-1917 (1984).

Artículo ADS MathSciNet MATH Google Scholar

Ahmad, S., Rohni, AM & Pop, I. Problemas de Blasius y Sakiadis en nanofluidos. Acta Mec. Rev. 218(3), 195–204 (2011).

Artículo MATEMÁTICAS Google Scholar

Chamkha, AJ, Aly, AM y Al-Mudhaf, H. Flujo de convección mixta laminar MHD de un nanofluido a lo largo de una superficie permeable que se estira en presencia de efectos de generación o absorción de calor. En t. J. Termómetro a nanoescala a microescala. Transmisión de fluidos. Fenómenos 2(1), 51–70 (2011).

Google Académico

Kandasamy, R., Loganathan, P. & Arasu, PP Transformación de grupo de escala para el flujo de capa límite MHD de un nanofluido a través de una superficie de estiramiento vertical en presencia de succión/inyección. Núcleo. Ing. Des. 241(6), 2053–2059 (2011).

Artículo CAS Google Scholar

Berkan, S., Hoseini, SR y Ganji, DD Investigación analítica del problema tridimensional estable de una película de condensación en un disco giratorio inclinado mediante el método de Akbari-Ganji. Propulsores. Res. de potencia. 6(4), 277–284 (2017).

Artículo de Google Scholar

Mirgolbabaee, H., Ledari, ST y Ganji, DD Investigación semianalítica sobre el flujo de fluido micropolar y la transferencia de calor en un canal permeable utilizando AGM. J. Asociación. Universidad Árabe. Aplicacion basica Ciencia. 24, 213–222 (2017).

Google Académico

Jalili, B. y col. Análisis térmico del flujo de fluido Williamson con fuerza de Lorentz sobre la placa de estiramiento. Caso Stud. Termia. 39 de Inglaterra, 102374 (2022).

Artículo de Google Scholar

Jalili, B. y col. Características del flujo de ferrofluido sobre una lámina estirable con succión e inyección. Caso Stud. Termia. Ing. 14, 100470 (2019).

Artículo de Google Scholar

Jalili, B. y col. Efecto de los parámetros magnéticos y de contorno en el análisis de las características del flujo de ferrofluido micropolar a través de la lámina retráctil con conductividad térmica efectiva. Mentón. J. Física. 71, 136-150 (2021).

Artículo MathSciNet CAS Google Scholar

Jalili, P. et al. Análisis de transferencia de calor en un sistema polar cilíndrico con campo magnético: una novedosa técnica híbrida analítica y numérica. Caso Stud. Termia. Ing. 40, 102524 (2022).

Artículo de Google Scholar

Jalili, P. et al. Estudio de la transferencia de calor radiativa no lineal con campo magnético para el flujo de fluido Casson no newtoniano en un medio poroso. Resultados Fís. 48, 106371 (2023).

Artículo de Google Scholar

Jalili, P. et al. El método HAN para un análisis térmico del movimiento forzado de un fluido viscoelástico MHD Reiner-Rivlin no newtoniano entre dos discos. Heliyon 9, e17535 (2023).

Artículo PubMed PubMed Central Google Scholar

Zeeshan, A. y col. Efectos simultáneos del deslizamiento y el estiramiento/contracción de la pared sobre el flujo radiativo de magneto nanofluido a través de un medio poroso. J. Magn. 23(4), 491–498 (2018).

Artículo de Google Scholar

Yousif, MA et al. Estudio numérico del impulso y la transferencia de calor del nanofluido MHD Carreau sobre una placa estirada exponencialmente con fuente/disipador de calor interno y radiación. Transf. de calor. Res. 50(7), 649–658 (2019).

Artículo de Google Scholar

Bhatti, M. y col. Influencia simultánea de la termodifusión y la difusión-termo sobre un nanofluido magnetizado tangente hiperbólico no newtoniano con corriente Hall a través de una superficie de estiramiento no lineal. Pramana 93, 1-10 (2019).

Artículo CAS Google Scholar

Nazir, U. et al. Análisis de elementos finitos para mejora térmica en nanofluidos híbridos de ley de potencia. Frente. Física. 10, 996174 (2022).

Artículo de Google Scholar

Sohail, M. y col. Un estudio de especies de difusión de masa triple y transferencia de energía en material de Carreau-Yasuda influenciados por la energía de activación y la fuente de calor. Ciencia. Rep. 12(1), 10219 (2022).

Artículo ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Sohail, M. y col. Análisis de elementos finitos para nanopartículas híbridas ternarias sobre mejora térmica en líquido pseudoplástico a través de láminas porosas que se estiran. Ciencia. Rep. 12(1), 9219 (2022).

Artículo ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Nazir, U. et al. Producción significativa de energía térmica en material tangente hiperbólico parcialmente ionizado basado en nanomateriales híbridos ternarios. Energías 14(21), 6911 (2021).

Artículo CAS Google Scholar

Nazir, U. et al. Transporte térmico y masivo de especies en Sisko marcial trihibridado con fuente de calor sobre cilindro vertical calentado. En t. Comunitario. Transf. masa calor. 134, 106003 (2022).

Artículo CAS Google Scholar

Zeeshan, A. y col. Cálculo numérico del movimiento browniano 3D del flujo de nanofluidos de película delgada de transferencia de calor por convección sobre una superficie giratoria estirable. Ciencia. Rep. 12, 2708 (2022).

Artículo ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Rehman, KU, Ali Khan, A. y Malik, M. Modelado numérico magneto-nanofluido del flujo de fluido Eyring-Powell químicamente reactivo hacia superficies planas, cilíndricas e inclinadas: un estudio comparativo. AIP Avanzado. 7(6), 065103 (2017).

ADS del artículo Google Scholar

Attar, MA y cols. Solución analítica de ecuaciones diferenciales fraccionarias mediante el método de Akbari-Ganji. Diferencia parcial. Ecuación. Aplica. Matemáticas. 6, 100450 (2022).

Artículo de Google Scholar

Jalili, B. y col. Análisis térmico del flujo de nanofluidos de la capa límite sobre la placa móvil con generación interna de calor, radiación y disipación viscosa. Caso Stud. Termia. Ing. 49, 103203 (2023).

Artículo de Google Scholar

Descargar referencias

Departamento de Ingeniería Mecánica, Sucursal del Norte de Teherán, Universidad Islámica de Azad, Teherán, Irán

Payam Jalili, Ali Ahmadi Azar y Bahram Jalili

Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad Tecnológica de Babol Noshirvani, PO Box 484, Babol, Irán

Davood Domiri Ganji

También puedes buscar este autor en PubMed Google Scholar.

También puedes buscar este autor en PubMed Google Scholar.

También puedes buscar este autor en PubMed Google Scholar.

También puedes buscar este autor en PubMed Google Scholar.

AAA y PJ escribieron el texto principal del manuscrito y BJ y DDG prepararon las figuras. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia con Bahram Jalili o Davood Domiri Ganji.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Springer Nature se mantiene neutral con respecto a reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Acceso Abierto Este artículo está bajo una Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, compartir, adaptación, distribución y reproducción en cualquier medio o formato, siempre y cuando se dé el crédito apropiado al autor(es) original(es) y a la fuente. proporcione un enlace a la licencia Creative Commons e indique si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la normativa legal o excede el uso permitido, deberá obtener permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Jalili, P., Ahmadi Azar, A., Jalili, B. et al. Una técnica novedosa para resolver el movimiento browniano tridimensional inestable de un flujo de nanofluido de película delgada sobre una superficie giratoria. Informe científico 13, 13241 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-40410-3

Descargar cita

Recibido: 19 de marzo de 2023

Aceptado: 09 de agosto de 2023

Publicado: 15 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-40410-3

Cualquier persona con la que comparta el siguiente enlace podrá leer este contenido:

Lo sentimos, actualmente no hay un enlace para compartir disponible para este artículo.

Proporcionado por la iniciativa de intercambio de contenidos Springer Nature SharedIt

Al enviar un comentario, acepta cumplir con nuestros Términos y pautas de la comunidad. Si encuentra algo abusivo o que no cumple con nuestros términos o pautas, márquelo como inapropiado.